Vidi fonton por Homogena polinomo

En [[matematiko]], '''homogena polinomo''' aŭ '''algebra formo''' estas [[polinomo]] kies [[termo]]j estas [[unutermo]]j ĉiuj havantaj la saman tutecan [[grado (matematiko)|gradon]]; aŭ estas eroj de la sama dimensio.

Ekzemple, <math>x^5 + 2 x^3 y^2 + 9 x^1 y^4</math> estas homogena polinomo de grado 5 de du variabloj. Kaj
<math>x^3 + 3 x^2 y + z^7</math> ne estas homogena polinomo.

Homogena polinomo povas esti konstruita de [[tensoro]] de ordo ''n''. Tial, se ''X'' estas [[vektora spaco]], kaj ''Y'' estas alia spaco, tiam, por donita tensoro ''T'':

:<math>
\begin{matrix}
T: & \underbrace{X \times X \times \cdots \times X} & \to & Y\\
 & n & &\\
\end{matrix}
</math>

la homogena polinomo <math>\widehat{T}(x)</math> de grado ''n'' asociita kun ''T'' estas

: <math>\widehat{T}(x) = T(x, x, \ldots,x)</math>

En ĉi tiu formo, estas klare ke homogena polinomo estas [[homogena funkcio]] de grado ''n''. Tio estas ke por skalaro ''a''

: <math>\widehat{T}(ax) = a^n \widehat{T}(x)</math>

kio sekvas de la mult-lineareco de la tensoro.

Kvanto de malsamaj (nu nur je koeficiento) [[unutermo]]j de grado ''M'' de ''N'' variabloj estas
 
: <math>\frac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}</math> 

Por la okazo de ''n=2'', la tensoro estas simple [[kvadrata matrico]], kaj la homogena polinomo estas [[kvadrata formo]].

== Vidu ankaŭ ==

* [[Algebra prezento]]
* [[Plurlineara formo]]

[[Kategorio:Polinomoj]]
[[Kategorio:Plurlineara algebro]]